问题补充:
已知函数f(x)=x2+mx+1,若命题“?x0>0,f(x0)<0”为真,则m的取值范围是A.(-∞,-2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2)D.(2,+∞)
答案:
C
解析分析:根据“命题“?x0>0,f(x0)<0”为真”,不等式对应的是二次函数,利用二次的图象与性质加以解决即可.
解答:因为函数f(x)=x2+mx+1的图象过点(0,1),若命题“?x0>0,f(x0)<0”为真,则函数f(x)=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧,且与x轴有两个交点,∴△=m2-4>0,且->0,即m<-2,则m的取值范围是:(-∞,-2).故选C.
点评:本题考查特称命题、二次不等式恒成立,解决此类问题要结合二次函数的图象处理.
已知函数f(x)=x2+mx+1 若命题“?x0>0 f(x0)<0”为真 则m的取值范围是A.(-∞ -2]B.[2 +∞)C.(-∞ -2)D.(2 +∞)