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已知:平行四边形ABCD E是BA延长线上一点 CE与AD BD交于G F.求证:CF2=GF?EF.

时间:2022-12-20 22:57:21

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已知:平行四边形ABCD E是BA延长线上一点 CE与AD BD交于G F.求证:CF2=GF?EF.

问题补充:

已知:平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F.

求证:CF2=GF?EF.

答案:

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∵AD∥BC,AB∥CD,

∴=,=,

∴=,

即CF2=GF?EF.

解析分析:根据平行四边形的性质得AD∥BC,AB∥CD,再根据平行线分线段成比例定理得=,=,利用等量代换得到=,然后根据比例的性质即可得到结论.

点评:本题考查了平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.也考查了平行四边形的性质.

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