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若(x+)n展开式的二项式系数之和为64 则展开式的常数项为A.10B.20C.30D.120

时间:2024-02-28 14:16:32

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若(x+)n展开式的二项式系数之和为64 则展开式的常数项为A.10B.20C.30D.120

问题补充:

若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为A.10B.20C.30D.120

答案:

B

解析分析:根据二项式的展开式的二项式系数是64,写出二项式系数的表示式,得到次数n的值,写出通项式,当x的指数是0时,得到结果.

解答:∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=64,∴n=6.Tr+1=C6rx6-rx-r=C6rx6-2r,令6-2r=0,∴r=3,常数项:T4=C63=20,故选B.

点评:本题是一个典型的二项式问题,主要考查二项式的性质,注意二项式系数和项的系数之间的关系,这是容易出错的地方,本题考查展开式的通项式,这是解题的关键.

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