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100字范文 > 已知(2x+)n展开式中各项系数和为625 则展开式中含x项的系数为A.216B.224C.240D.250

已知(2x+)n展开式中各项系数和为625 则展开式中含x项的系数为A.216B.224C.240D.250

时间:2022-05-12 21:25:37

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已知(2x+)n展开式中各项系数和为625 则展开式中含x项的系数为A.216B.224C.240D.250

问题补充:

已知(2x+)n展开式中各项系数和为625,则展开式中含x项的系数为A.216B.224C.240D.250

答案:

A

解析分析:利用赋值法求出展开式中各项系数和,列出方程解得n;再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为1求出展开式中含x项的系数.

解答:令二项式中的x=1得展开式中各项系数和为5n∵展开式中各项系数和为625∴5n=625∴n=4∴=∴的二项展开式的通项为=令解得r=2∴展开式中含x项的系数为9×4C42=216故选A.

点评:本题考查求二项展开式中各项系数和的方法是赋值法;考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具.

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