已知：如图 AB是⊙O的直径 CD⊥AB 垂足为D CE切⊙O于点F 交AB的延长线于点E 求证：EF?EC=EO?ED．

问题补充：

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙O于点F，交AB的延长线于点E，求证：EF?EC=EO?ED．

答案：

证明：连接OF，则由题可知∠OFE=90°，

又∵CD⊥AB，

∴∠CDE=∠OFE=90°．

又∠FEO=∠DEC，

∴△EFO∽△EDC．

∴．

即EF?EC=EO?ED．

解析分析：先把等积式变为比例式得，即只要证出△EFO∽△EDC，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论．

点评：此题主要是考查了三角形相似的判定的理解及运用．