问题补充:
已知:如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E,且CE=CF.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若AD=CD=6,求四边形ABCD的面积.
答案:
解:(1)连接OC.
∵CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF,
∴∠CAE=∠CAB.
∵OC=OA,
∴∠CAB=∠OCA,
∴∠CAE=∠OCA,
∴OC∥AE,
∴OC⊥CE,
又∵OC是⊙O的半径,
∴CE是⊙O的切线;
(2)∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB,
∴DC∥AB.
∵∠CAE=∠OCA,
∴OC∥AD,
∴四边形AOCD是平行四边形.
∴OC=AD=6,AB=12.
∵∠CAE=∠CAB,
∴弧CD=弧CB,
∴CD=CB=6,
∴△OCB是等边三角形,
∴,
∴S四边形ABCD=.
解析分析:(1)连接OC.根据角平分线性质定理的逆定理,得∠CAE=∠CAB.根据OC=OA,得到∠CAB=∠OCA,从而得到∠CAE=∠OCA,根据内错角相等,两条直线平行,得到OC∥AE,从而根据切线的判定证明结论;
(2)根据AD=CD,得到∠DAC=∠DCA=∠CAB,从而DC∥AB,得到四边形AOCD是平行四边形.根据平行四边形的性质,得OC=AD=6,则AB=12.根据∠CAE=∠CAB,得到弧CD=弧CB,则△OCB是等边三角形,根据等边三角形的性质求得CF=3,再根据梯形的面积公式进行计算.
点评:此题综合运用了切线的判定、角平分线性质定理的逆定理、平行线的判定和性质、圆周角定理的推论、等边三角形的判定和性质,是一道综合性较强的题目.
已知:如图 AB是⊙O的直径 C D为⊙O上两点 CF⊥AB于点F CE⊥AD的延长线于点E 且CE=CF.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若AD=CD=6 求四