问题补充:
如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D.CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连接OC,ED.
(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
(2)若AD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.
答案:
解:(1)OC∥ED,
证明:连接OD,
∵BC、CD是⊙O的切线,
∴∠CBO=∠CDO=90°.
∵OD=OB,CO=CO,
∴△COB≌△COD.
∴∠COD=∠COB.
又∵OD=OE,
∴∠EDO=∠DEO.
∵∠DEO=∠DOB,
∴∠DEO=∠COB.
∴OC∥ED.
(2)∵CD=6,AD=4,
∴CB=6,AC=10.
∴AB=8.
设⊙O的半径为r,
在Rt△ADO中有(8-r)2=42+r2
解得r=3.
∵OC∥ED,
∴∠ADE=∠DCO.
在Rt△COD中,tan∠DCO=,
∴tan∠ADE=.
解析分析:(1)连接OD,证△COD≌△COB,则∠COD=∠COB;又∠DOB是等腰△ODE的外角,则∠DOB=2∠DEB,由此可证得∠COB=∠DEB;同位角相等,则DE∥OC;
(2)Rt△ABC中,由勾股定理,易求得AB的长;然后在Rt△ADO中,用⊙O的半径表示出OA的长,再根据勾股定理求出⊙O的半径.则Rt△COD中,即可求得∠OCD的正切值,由(1)知:∠ADE=∠OCE,由此可求出∠ADE的正切值.
点评:本题主要考查了切线的性质、平行线的判定、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识.
如图 CB CD是⊙O的切线 切点分别为B D.CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点 连接OC ED.(1)探索OC与ED的位置关系 并加以证明;(2)若AD