如图 抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A B两点 若OA：OB=3：1 求m的值．________．

问题补充：

如图，抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值．________．

答案：

m=0

解析分析：先根据OA：OB=3：1设出A、B两点横坐标的未知数，再根据两根之和公式与两根之积公式解答即可．

解答：设B（-k，0），则A（3k，0）．

∴-k，3k是方程-x2+2（m+1）x+m+3=0的两根，

∴．

解得：m=0或-，

∵都满足△＞0，

如图：若x1，x2是方程-x2+2（m+1）x+m+3=0的两根，

则x1?x2=-（m+3）＜0，x1+x2=2（m+1）＞0，

当m=-时，x1+x2=2（m+1）=-＜0，

∴m=-不合题意，舍去．

∴m=0．

点评：抛物线与x轴相交，那么就要利用一元二次方程的两根之和公式与两根之积公式求解．