问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,
求此直线的解析式.
答案:
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),
∴,
解得,
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3;
(2)如图,设对称轴与x轴的交点为C,
∵对称轴直线为x=-=-=2,
∴点C的坐标为(2,0),
∵点A(-1,0),
∴AC=2-(-1)=2+1=3,
设直线AB与对称轴的交点为B,
∵直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,
∴×AC?BC=6,
即×3?BC=6,
解得BC=4,
∴点B的坐标为(2,4)或(2,-4),
设直线AB的解析式为y=kx+m,
则或,
解得或.
所以,直线AB的解析式为:y=x+或y=-x-.
解析分析:(1)利用待定系数法求抛物线解析式解答即可;
(2)根据抛物线解析式求出对称轴解析式,设对称轴与x轴的交点为C,求出AB的长度,再根据三角形的面积公式求出BC的长度,然后根据点B在x轴上方与下方两种情况得到点B的坐标,再利用待定系数法求直线解析式解答.
点评:本题是对二次函数的综合考查,主要利用了待定系数法求抛物线解析式,待定系数法求直线解析式,以及三角形的面积,都是基本方法,难度不大,仔细分析便不难求解.
如图 在平面直角坐标系中 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1 0)和N(3 0)两点 且与y轴交于D(0 3) 直线l是抛物线的对称轴.(1)求该抛