问题补充:
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)(0,3),对称轴x=-1.
(1)求函数解析式;
(2)若图象与x轴交于A、B(A在B左)与y轴交于C,顶点D,求四边形ABCD的面积.
答案:
解:(1)由题意可得
解得
y=-x2-2x+3;
(2)由题意可知:A(-3,0),B(1,0),C(0,3),D(-1,4);
过D作DE⊥AB于E
S四边形ABCD=S△ADE+S梯形DEOC+S△BOC=×AE×DE+×(DE+OC)×OE+×OB×OC
=×2×4+×(4+3)×1+×1×3
=9.
解析分析:(1)已知了对称轴为x=-1,即-=-1,然后将已知的两点的坐标代入抛物线的解析式中,联立对称轴的解析式即可求出这个二次函数的解析式.
(2)由于四边形ABCD不是规则的四边形,因此可过D作x轴的垂线,将四边形ABCD的面积分成两个直角三角形和一个直角梯形进行求解.
点评:本题考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识,不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差进行求解.
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1 0)(0 3) 对称轴x=-1.(1)求函数解析式;(2)若图象与x轴交于A B(A在B左)与y轴交于C 顶点D 求四边形