已知函数y=f（x）的定义域是非空数集A 值域是非空数集B．（1）若y=f（x）是集合A上的

问题补充：

已知函数y=f（x）的定义域是非空数集A，值域是非空数集B．

（1）若y=f（x）是集合A上的增函数，则y=f-1（x）是集合B上的增函数；

（2）y=f（x）是集合A上的减函数，y=f-1（x）是集合B上的减函数．

答案：

解：（1）若y=f（x）是集合A上的增函数，即对任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）成立；

反之，若f（x1）＜f（x2）成立，则f-1（f（x1））＜f-1（f（x2）），即x1＜x2，故y=f-1（x）是集合B上的增函数．

（2）同理可证y=f（x）是集合A上的减函数，y=f-1（x）是集合B上的减函数．

解析分析：（1）由增函数的定义可知，自变量和函数值的变化步调一致；反函数与原函数的关系为自变量和因变量互换．

（2）与（1）同理可证．

点评：本题考查互为反函数的函数的单调性，属基本题．新课标对反函数的要求为：知道同底的指对函数互为反函数，其他均不要求．

已知函数y=f（x）的定义域是非空数集A 值域是非空数集B．（1）若y=f（x）是集合A上的增函数 则y=f-1（x）是集合B上的增函数；（2）y=f（x）是集合A上