问题补充:
已知p,q为自然数,方程2px2-qx+1990=0两根都是质数,则p+q=________.
答案:
409
解析分析:先设方程的两根是α、β,根据根与系数的关系可得αβ===,即αβp=995,而α、β都是质数,故p=1,从而可知方程的两根等于5、199,再利用根与系数的关系,求两根之和α+β=-=204,
从而可求出q的值,于是可求p+q的值.
解答:设此方程的两根是α、β,根据题意得
αβ===,
即αβp=995,
又∵995=1×5×199,
而5、199都是质数,
∴p=1,
若p=1,则方程的两根就是5、199,
∴α+β=-=204,
∴q=408,
∴p+q=408+1=409.
故