问题补充:
如图,O是直线AB上的点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,求∠DOE的度数.
(1)一变:如图,∠DOE=90°,OD平分∠AOC,问OE是否平分∠BOC?
(2)二变:如图,点O在直线AB上,且∠AOC≠∠BOC,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,下面四个结论,错误的有
①图中必有3个钝角;②图中只有3对既相邻又互补的角;③图中没有45°的角;④OE是∠BOC的平分线.
A.0个;B.1个;C.2个;D.3个.
答案:
解:由题意可知,.
因为AB是一条直线,所以∠AOB=180°,也就是∠AOC+∠BOC=180°,.
(1)解:∵∠AOC+∠BOC=180°,∠DOE=90°,
∴=,
而∠DOE=∠DOC+∠EOC,,
∴,即OE平分∠BOC.
(2)∵∠AOC≠∠BOC,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,
∴图中必有3个钝角;图中只有3对既相邻又互补的角;图中没有45°的角;OE是∠BOC的平分线.
故选A.
解析分析:根据OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,又知∠AOC+∠BOC=180°,故可得∠DOE的度数.
(1)由∠AOC+∠BOC=180°,∠DOE=90°,可得,进而得到.
(2)根据∠AOC≠∠BOC,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,再结合图形进行判断.
点评:本题考查角与角之间的运算,注意结合图形,发现角与角之间的关系,进而求解.
如图 O是直线AB上的点 OD是∠AOC的平分线 OE是∠COB的平分线 求∠DOE的度数.(1)一变:如图 ∠DOE=90° OD平分∠AOC 问OE是否平分∠BO