问题补充:
如图1,AO⊥OB,OC在∠AOB的内部,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.
(1)当∠BOC=60°时,求∠DOE的度数;
(2)如图2,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否会发生变化?若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.
答案:
解:(1)∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°
又∵∠BOC=60°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°
又∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COE=∠BOC=30°,∠DOC=∠AOC=15°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°;
(2)∠DOE的大小不变,等于45°.
理由如下:
∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC.
∴∠COE=∠BOC,∠DOC=∠AOC,
∴∠DOE=∠COE+∠COD=(∠BOC+∠AOC),
=∠AOB=×90°=45°.
解析分析:(1)由AO⊥OB得∠AOB=90°,而∠BOC=60°,则∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°,根据角平分线的性质得到∠COE=∠BOC=30°,∠DOC=∠AOC=15°,则有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°;
(2)由于∠COE=∠BOC,∠DOC=∠AOC,则∠DOE=∠COE+∠COD=(∠BOC+∠AOC),得到∠DOE=∠AOB,即可计算出∠DOE的度数.
点评:本题考查了角度的计算:通过几何图形得到角度的和差.也考查了角平分线的性质.
如图1 AO⊥OB OC在∠AOB的内部 OD OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.(1)当∠BOC=60°时 求∠DOE的度数;(2)如图2 当射线OC在∠AO