如图 已知线段OA交⊙O于点B 且OB=AB 点P是⊙O上的一个动点 那么∠OAP的最大值是A.

问题补充：

如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是A.90°B.60°C.45°D.30°

答案：

D

解析分析：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，根据切线的性质得OP⊥AP，由OB=AB得OA=2OP，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到此时∠OAP的度数．

解答：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，如图，

则OP⊥AP，

∵OB=AB，

∴OA=2OP，

∴∠PAO=30°．

故选D．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

如图 已知线段OA交⊙O于点B 且OB=AB 点P是⊙O上的一个动点 那么∠OAP的最大值是A.90°B.60°C.45°D.30°