问题补充:
某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量为140件;当销售单价为70元时,月销售量为80件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元?
答案:
解:(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,由题意,得
,
解得:,
∴y与x的函数关系式为:y=-4x+360;
(2)由题意,得
W=y(x-40)-y
=(-4x+360)(x-40)-(-4x+360)
=-4x2+160x+360x-14400+4x-360
=-4x2+524x-14760,
∴w与x之间的函数关系式为:W=-4x2+524x-14760,
∴W=-4(x2-131x)-14760=-4(x-65.5)2+2401,
当x=65.5时,最大利润为2401元,
∵x为整数,
∴x=66或65时,W=2400元.
∴x=65或66时,W最大=2400元.
解析分析:(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,根据售价与销量之间的数量关系建立方程组,求出其解即可;
(2)根据利润=(售价-进价)×数量就可以表示出W,
点评:本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式的运用,二次函数的顶点式的运用,解答时求出函数的解析式是关键.
某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫 在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系 当销售单价为55元时 月销售量为14