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如图 已知?ABCD CE⊥AD 交AD的延长线于E AF⊥BC 交CB的延长线于F 证明:CE=AF.

时间:2021-01-28 03:48:59

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如图 已知?ABCD CE⊥AD 交AD的延长线于E AF⊥BC 交CB的延长线于F 证明:CE=AF.

问题补充:

如图,已知?ABCD,CE⊥AD,交AD的延长线于E,AF⊥BC,交CB的延长线于F,证明:CE=AF.

答案:

证明:∵ABCD是平行四边形,

∴DC=AB,∠ADC=∠ABC,

∴∠1=∠3,

在△DEC和△BFA中,

∴△DEC≌△BFA,

故可得CE=AF.

解析分析:根据平行四边形的性质可得出DC=AB,∠ADC=∠ABC,从而可得∠1=∠3,结合∠E=∠F=90°,可证明△DEC≌△BFA,即可得出结论CE=AF.

点评:此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质,解答本题的关键是得出DC=AB,∠1=∠3,要求我们熟练掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质.

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