问题补充:
如图,△ABC中,点D在AB上,E是AC延长线上一点,BD=CE,DE交BC于点F,DF=EF,DP∥AE交BC于点P,求证:AB=AC.
答案:
证明:∵DP∥AE,
∴∠FDP=∠FEC,
在△DFP和△EFC中,,
故可得△DFP≌△EFC,
故可得出DP=EC,
又∵BD=CE,
∴DB=DP,
∴∠DBP=∠DPB=∠ACB,
∴AB=AC.
解析分析:先证明△DFP≌△EFC,得出DP=CE=BD,从而利用等腰三角形的性质得出∠DBP=∠DPB,利用平行线的性质再得出∠DPC=∠ACB,从而可判断出AB=AC.
点评:此题考查了全等三角形的判定和性质,解答本题的关键是通过全等的证明得出DP=EC,从而利用等腰三角形的性质判断结论.