问题补充:
如图,△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,DE交BC于F,求证:DF=EF.
答案:
证明:过点D作DM∥AC交BC于M,
∴∠DMB=∠ACB,∠FDM=∠E,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DMB,
∴BD=MD,
∵BD=CE,
∴MD=CE,
在△DMF和△ECF中,
,
∴△DMF≌△ECF(AAS),
∴DF=EF.
解析分析:首先过点D作DM∥AC交BC于M,易证得△DMF≌△ECF,继而证得DF=EF.
点评:此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.