△ABC中 D在AB上 E在AC的延长线上 BD=CE DE和BC交于点M DM=ME 求证：△AB

问题补充：

△ABC中,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=CE,DE和BC交于点M,DM=ME,求证：△ABC是等腰三角形.

答案：

证明:过E作EF//AB交BC延长线于点F,

∴∠BDM=∠FEM,∠EFM=∠DBM

∵DM=ME

∴△BDM≌△FEM

∴BD=EF

∵BD=CE

∴CE=EF

∴△CEF是等腰三角形

∵E在AC的延长线上,F在BC的延长线上,EF//AB

∴△CEF∽△CAB

∴△ABC是等腰三角形