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已知抛物线 求:(1)把它配方成y=a(x-h)2+k形式;(2)写出它的顶点M的坐标 对称

时间:2024-05-29 15:56:52

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已知抛物线 求:(1)把它配方成y=a(x-h)2+k形式;(2)写出它的顶点M的坐标 对称

问题补充:

已知抛物线,求:

(1)把它配方成y=a(x-h)2+k形式;

(2)写出它的顶点M的坐标、对称轴和最值;

(3)求出图象与x轴的交点坐标A、B;

(4)作出函数图象;根据图象指出x取什么值时y>0;

(5)求△AMB面积.

答案:

解:(1)配方得:y=-(x-2)2+3;

(2)由(1)得到顶点坐标为(2,3),对称轴为直线x=2,当x=2时,y的最大值为3;

(3)令y=0,得到-(x-2)2+3=0,

解得:x=5,或x=-1,

则抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(5,0);

(4)如图所示:

根据图形得到-1<x<5时,y>0;

(5)连接AM,BM,

根据题意得:S△ABM=AB?|M纵坐标|=×6×3=9.

解析分析:(1)利用完全平方公式配方即可得到结果;

(2)根据二次函数的顶点形式即可得到顶点坐标,对称轴以及最值;

(3)令y=0求出x的值,即可确定出抛物线与x轴的交点坐标;

(4)作出函数的大致图象,由图象得出y大于0时x的范围即可;

(5)三角形ABM的面积由AB为底,M纵坐标为高的三角形面积求出即可.

点评:此题考查了抛物线与x轴的交点,以及二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.

已知抛物线 求:(1)把它配方成y=a(x-h)2+k形式;(2)写出它的顶点M的坐标 对称轴和最值;(3)求出图象与x轴的交点坐标A B;(4)作出函数图象;根据图

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