问题补充:
如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D为BC的中点.
(1)求证:AB=BC;
(2)求证:四边形BOCD是菱形.
答案:
证明:(1)∵AB是⊙O的切线,
∴OB⊥AB,
∵∠A=30°,
∴∠AOB=60°,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°,
∴∠A=∠OCB,
∴AB=BC;
(2)连接OD,
∵∠AOB=60°,
∴∠BOC=120°,
∵D为BC的中点,
∴=,∠BOD=∠COD=60°,
∵OB=OD=OC,
∴△BOD与△COD是等边三角形,
∴OB=BD=OC=CD,
∴四边形BOCD是菱形.
解析分析:(1)由AB是⊙O的切线,∠A=30°,易求得∠OC的度数,继而可得∠B=∠OCB=30°,又由等角对等边,证得AB=BC;
(2)首先连接OD,易证得△BOD与△COD是等边三角形,可得OB=BD=OC=CD,即可证得四边形BOCD是菱形.
点评:此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
如图 AB是⊙O的切线 B为切点 圆心在AC上 ∠A=30° D为BC的中点.(1)求证:AB=BC;(2)求证:四边形BOCD是菱形.