问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,AC的中点D在⊙O上,DE⊥BC于E.求证:DE是⊙O的切线.
答案:
证明:连接OD,
∵AO=OB,D为AC的中点,
∴OD∥BC,
∵DE⊥BC,
∴DE⊥OD,
∵OD是⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线.
解析分析:连接OD,根据三角形的中位线定理得出OD∥BC,证出DE⊥OD,根据切线的判定定理推出即可.
点评:本题考查了三角形的中位线定理,平行线的性质,切线的判定等知识点的运用,注意:证一直线是圆的切线:当点在圆上时,连接圆心和该点,证垂直即可,题目较好,是一道具有代表性的题目.