在的展开式中 所有奇数项的系数之和为1024 则中间项系数是________．

问题补充：

在的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是________．

答案：

462

解析分析：利用二项展开式的通项判断出二项展开式的二项式系数等于展开式的项的系数，利用二项式系数和公式求出所有奇数项的系数之和，列出方程求出n，判断出中间项的项数，求出系数．

解答：展开式的二项式系数等于展开式的项的系数∴所有奇数项的系数之和为2n-1∴2n-1=1024∴n=11∴展开式共有12项，中间项为第六、第七项∴中间项系数是C115=C116=462故