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(A)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x2-4x-m=0没有实数根.若p且

时间:2019-05-08 08:11:23

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(A)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x2-4x-m=0没有实数根.若p且

问题补充:

(A)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x2-4x-m=0没有实数根.若p且q为真命题,求实数m的取值范围.

(B)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x2-4x-m=0没有实数根.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

答案:

解:(A)方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根

即△=m2-4>0,m<-2或者m>2

方程x2-4x-m=0没有实数根

即△=16+4m<0,m<-4

P且q为真命题,故p,q都为真命题.

故m<-4即m∈(-∞,-4)

(B)方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根

即△=m2-4>0,m<-2或者m>2

方程x2-4x-m=0没有实数根

即△=16+4m<0,m<-4

p或q为真命题,p且q为假命题,故p真q假或者p假q真

若p真q假,则-4≤m<-2或者m>2

若p假q真,则无实数解

故-4≤m<-2或者m>2即m∈[-4,-2)∪(2,+∞).

解析分析:(A)根据一元二次方程根的个数与△的关系,我们可以求出命题p为真命题时,参数m的取值范围,及命题q为真时,参数m的取值范围,进而根据p且q为真命题,则命题p和命题q均为真命题,求出实数m的取值范围.(B)根据一元二次方程根的个数与△的关系,我们可以求出命题p为真命题时,参数m的取值范围,及命题q为真时,参数m的取值范围,进而根据p或q为真命题,p且q为假命题,可知命题p与命题q中一个为真,一个为假,进而分类讨论后,即可得到

(A)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根;q:方程x2-4x-m=0没有实数根.若p且q为真命题 求实数m的取值范围.(B)已知p:方程x2+mx+1

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