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解答题已知P:方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根 Q:方程4x2+4(m-2)x

时间:2022-12-19 10:27:18

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解答题已知P:方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根 Q:方程4x2+4(m-2)x

问题补充:

解答题已知P:方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根,Q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若P∨Q为真,P∧Q为假,求实数m的取值范围.

答案:

解:P真:△=m2-4>0?m>2或m<-2;

Q真:△=16(m-2)2-16<0?-1<m-2<1?1<m<3;

若P∨Q为真,P∧Q为假,则有P真Q假或Q真P假.

当P真Q假时,?m<-2或m≥3;

当P假Q真时,?1<m≤2;

∴满足题意的实数m的取值范围为:m<-2或1<m≤2或m≥3.解析分析:根据题意,可分别求得P真与Q真时m的范围,再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围.点评:本题考查命题的真假判断与应用,考查分析清晰与规范解答的能力,属于基础题.

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