已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0} B={x|x＜0} 若A∩B≠φ 则m的取值范围为________．

问题补充：

已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠φ，则m的取值范围为________．

答案：

m≤-1

解析分析：由A∩B≠?，B={x|x＜0}，则方程有负根，我们可根据一元二次方程根的个数的判定方法，我们易得方程有根时m的取值范围，由韦达定理（根与系数的关系），我们先求出方程无负根（即有根，但根均大于等于零）时m的取值范围，进而可求出满足条件的m的取值范围．

解答：∵B={x|x＜0}，且A∩B≠?，∴方程x2-4mx+2m+6=0至少存在一个负根若方程x2-4mx+2m+6=0有实根则△=（-4m）2-4（2m+6）≥0即2m2-m-3≥0，解得m≤-1，或m≥若方程无负根，则解得m≥故方程x2-4mx+2m+6=0至少存在一个负根时，m≤-1，即A∩B≠?时，则m的取值范围为m≤-1．故