填空题已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f'（x）满足f'（x）＞f（x） 则不等

问题补充：

填空题已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f（x）满足f（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是________．

答案：

（1，+∞）解析分析：由题目要求解的不等式是ef（x）＞f（1）ex，变性后得：，由此想到构造函数g（x）=，求导后结合f（x）＞f（x），可知函数g（x）是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集．解答：令g（x）=，则=，因为f（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函数g（x）=为（-∞，+∞）上的增函数，由ef（x）＞f（1）ex，得：，即g（x）＞g（1），因为函数g（x）=为（-∞，+∞）上的增函数，所以，x＞1．所以，不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是（1，+∞）．故