填空题已知函数f（x）= a∈R）在区间[2 +∞）是增函数 则实数a的取值范围为__

问题补充：

填空题已知函数f（x）=，a∈R）在区间[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围为________．

答案：

a≤8解析分析：函数f（x）=，a∈R）在区间[2，+∞）是增函数?f′（x）=2x-ax-2≥0在[2，+∞）恒成立?a≤2x3在[2，+∞）上恒成立，从而转化求函数g（x）=2x3，在[2，+∞）上的最值．解答：对函数求导可得，f′（x）=2x-ax-2函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调增函数f′（x）=2x-ax-2≥0在[2，+∞）恒成立即a≤2x3在[2，+∞）上恒成立令g（x）=2x3，由于此函数在[2，+∞）上是增函数，则g（x）在[2，+∞）上的最小值为g（2）=8，∴a≤8．故