问题补充:
单选题离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则∠FBA等于A.60°B.75°C.90°D.120°
答案:
C解析分析:通过 ,推出 ,验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°.解答:∵∴在三角形FAB中有b2+c2=a2|FA|=a+c,|FB|=a,|AB|=∴|FA|2=(a+c)2=a2+c2+2ac,|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=∴|FA|2=|FB|2+|AB|2所以∠FBA等于 90°.故选C.点评:解决此类问题关键是熟练掌握椭圆的几何性质,以及利用边长关系判断三角形的形状的问题.
单选题离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆 F A分别是它的左焦点和右顶