欢迎来到百家号《米粉老师说数学》专栏，今天给大家分享一套试卷：--学年福田区九年级上学期期末考数学试卷，试卷难度不大，权当拓展见识，或查漏补缺，由于学艺不精，有些数据，如根号、分数等或有些格式排版，不能以正常方式输入，若有不便或误解，敬请谅解！
－学年深圳福田区九（上）数学统考数学卷
1.一反比例函数y=k/x的图像经过点(2，3)，则k＝（ ）
A. 2 B. 3
C. －6D. 6
解析：选D
2.窗户房间的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状是（）
A. 三角形B. 平行四边形
C. 圆D. 梯形
解析：选B
3.如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1、l2、l3所截，AB=3,BC=2,则DE:EF=( )
A. 2：3B. 3：2
C. 2：5 D. 3：5
解析：选B
4.对一元二次方程x平方+3x+3＝0的根的情况叙述正确的是（ ）
A.方程有一个实数根
B.方程有两个不等实数根
C.方程有两个相等实数根
D.方程没有实数根
解析：由△判别式可解答。选D
5.已知△ABC中，∠A=40,∠C=90,AB=8,则AC=( )
A. 8cos40B. 8sin40
C. 8cos30D. 8tan40
解析：选A
6.已知△ABC∽A`B`C`，AB:A`B`=2:3,则△ABC与△A`B`C`的面积之比为（ ）
A. 2/3 B. 3/2
C. 4/9 D. 9/4
解析：选C
7.比较tan20、tan50、tan70的大小，下列不等式正确的是（ ）
A. tan70<tan50<tan20
B. tan50<tan20<tan70
C. tan20<tan50<tan70
D. tan20<tan70<tan50
解析：判别技巧：正弦、正切正方向变化、余弦反方向变化。选C
8.关于函数y=2/x，下列说法正确的是（ ）
A.函数图象关于原点对称；
B.函数图象关于x轴对称；
C.函数图象关于y轴对称；
D.y的值随x值的增大而减小
解析：反比例函数是中心对称图形。选A
9.将二次函数y＝x平方的图像向上平移一个单位，所得到抛物线的解析式是（ ）
A. y＝x平方+1
B. y＝x平方－1
C. y＝(x-1)平方
D. y＝(x-1)平方
解析：平移规律：“x值左加右减、y值上加下减”，选A
10.下列命题是真命题的是（ ）
A.等腰梯形的对角线相等；
B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形；
C.矩形的对角线互相垂直；
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
解析：两组对边平行或相等是平行四边形；矩形的对角线相等；对角线互相垂直且相等的四边形可能是筝形，选A
11. 关于函数y＝x平方－2x－3的叙述，其中正确的有（）
①当x>1时，y的值随x增大而增大；
②y的最小值是－3；
③函数图像与x轴交点横坐标是方程x平方－2x－3＝0的根；
④函数图像与y轴交点的坐标是（0，－3）；
⑤函数图像经过一、二、三、四象限。
A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个
解析：函数y＝x平方－2x－3的最小值是-4，选C
12.在直角坐标系xOy中，一次函数的图像与二次函数的图像交于点A,B，则锐角∠ABO的正弦值等于（ ）
二．填空题（每小题3分，共12分）
13.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为______
解析：对角线一半加勾股定理可得边长为5
14.如图，在直角△ABC中，∠C=90，点D在线段AC上，且∠A=30, ∠BDC=60,AD=2,则BC=_______
解析：易证△ADB是等腰三角形，AD=BD=2，∠DBC=30°，CD=1，BC=
15.若实数a,b,c满足(b+c)/a +(a+c)/b +(a+b)/c =k, ,则k=_____________
解析：若a+b+c≠0，2(a+b+c)/(a+b+c)=k=2;
若a+b+c=0,a+b=-c.a+c=-b,b+c=-a,k=-1
16.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F，若BD=3,CF=4,则CD=______
解析：由垂直平分线的性质，应想到辅助线：连AF；关于角平分线，图中看不出有垂线的痕迹，所以角平分线的利用侧重在角相等，看题目所知的线段BD与CF，未知的CD，在一直线上，也看不出会用到勾股或全等的痕迹，所以首先应该考虑通过相似求线段长度；CF已知，DF可转化成AF，所以相似三角形中必定有△ACF，此时就不难看到△ACF与△BAF是“共角模型”，这时思路就明确了，利用角平分线和垂直平分线中的等角转换，来证明∠FAC＝∠B。∵DF=AF,∴∠FAE＝∠ADF,∵∠ADF＝∠B+∠1, ∠FAD＝∠FAC+∠2,∴∠B+∠1＝∠FAC+∠2,又∵AD是角平分线，∴∠1＝∠2,∴∠B＝∠FAC,又因为∵∠AFC＝∠AFC,∴△ACF∽△BAF,∴AF:BF=CF:AF,设CD=a,∴(a+4)/(3+a+4)=4/(a+4),解得a=2(负值舍去)
三．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题每小题4分，共8分，第19题6分，第20题7分，第21题7分，第22题9分，第23题10分，共52分）
17.计算：2cos30°- sin45°- tan60°+(tan30°+1)
解析：原式=0.5
18.解方程：（1） x平方+3x+1=0 (2) 3(x+1)平方=x(x-1)
解析：(1)x=(-3±√13)/2 ; (2)x=1,x=3/2
19.依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率。
解析：P（配得紫色）＝2/8=1/4
20.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点，AD=2AB,求证：四边形ABFE是菱形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD//BC,
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴AD=2AE,BC=2BF,
∴AE//BF,且AE=BF,
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AD=2AB,AD=2AE,
∴AB=AE,
∴平行四边形ABFE为菱形。
21.如图，AE平分△ABC的外角∠DAB，交CB的延长线于点E，BF//AE交AC于点F,求证：AB:AC=BE:EC
证明：∵AE平分∠DAB，∴∠1＝∠2，
∵BF//AE,
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∴AB=AF,
又∵BF//AE,
∴AF:AC=BE:EC，
∴AB:AC=BE:EC
22.已知：如图，函数y=6/x与y＝－2x+8的图像交于点A,B
(1)直接写出A,B两点的坐标：A_____________,B_____________
(2)观察图像，直接写出不等式6/x>－2x+8的解集：_____________________
(3)点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取最小值是地，求点P的坐标。
答案：(1) A(1,6),B(3,2) (2)0<x<1或x>3 （3）P(0,5)
解析：(1)解联立方程即可。（2）看反比例函数图像在一次函数图像上面部分的x的范围。
23.(10分)如图，已知y＝ax平方+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A(1,O)，与x轴交于另一点C，与y轴交于点B(0,3),对称轴是直线x＝－1,顶点是M.
(1)直接写出二次函数的解析式：______________________________;
(2)点P是抛物线上的动点，点D是对称轴上的动点，当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点D的坐标：_____________________;
(3)过原点的直线l平分△ABC的面积，求l的解析式。
解析：(1) y＝－x平方－2x+3
（2）解法一：几何论证法：分别以已知边BC为对角线和边先
画出平行四边形PDBC，再算D点坐标。
(利：计算和过程简单；
弊：画出平行四边形难，需要几何图感强)
①以BC为对角线，可求出BC的中点坐标为(-3/2,3/2),它也是PD的中点，因为D的横坐标为－1，可求出P的横坐标为－2，代入抛物线解析式，可求出P点纵坐标为3，利用中点坐标，进而可求出D的纵坐标为0，所以D1(-1,O)
②以BC为边时，因为B、C的水平宽度为3，则D、P的水平宽度也是3，因为D的横坐标为－1，所以P的横坐标应为－4或2，分别代入抛物线解析式中，可求出P(-4,-5)或(2,-5).又因为B、C垂直高度是3，所以P、D的垂直高度也是3，所以D的纵坐标为－2或－8，所以D2(-1,-2)、D3(-1,-8)
综上所述，D1(-1,O)、D2(-1,-2)、D3(-1,-8)
解法二：代数论证法：设D(-1,m),以B(0,3)、C(-3,0)、D(-1,m)三点两两为对角线分类讨论，利用中点坐标公式，表示出P点坐标，代入抛物线解析式中，解方程，进而求出D点坐标。(利：不需要考虑图形；弊：计算麻烦，需要代数计算能力强)
①若以B,C为对角线，则其中点坐标为(-3/2,3/2),
又∵D(-1,m)，
∴P(-2,3-m),
代入函数解析式中，
解得m＝0，
∴D(-1,O)
②若以B,D为对角线，则其中点坐标为(-1/2,(3+m)/2),
又∵C(-3,0)，
∴P(2,3+m),
代入代入函数解析式中，
解得m＝-8，
∴D(-1,-8)
③若以C,D为对角线，则其中点坐标为(-2,m/2),又∵B(0,3)，
∴P(-4,m-3),
代入代入函数解析式中，
解得m＝-2，
∴D(-1,-2)
(3)由y＝－x平方－2x+3可知顶点M(-1,4),
∴BC:y=x+3,CM:y=2x+6,
作ME//y轴交BC于点E，可
得E(-1,2),
∴S△ABC=3×2÷2=3,
∴S△CGF=3/2，
设直线L的解析式为y＝kx，
∴F(3/(k-1),3k/(k-1)),G(6/(k-2),6k/(k-2)),
∴S△CGF=S△CGO-S△CFO
=1/2×3×6k/(k-2)-1/2×3×3k/(k-1)=3/2,
解得k=－2，
∴y＝－2x
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