一元一次不等式组的应用题,2道例题讲解,配3道练习
一元一次不等式组的应用题:设未知数很关键
例题精选:
例1.把若干个橘子分给几个小朋友,若每个小朋友分3个,则多余8个;每个小朋友分5个,则最后的一名小朋友分得的数不足5个,但是比1个又多,问一共有多少名小朋友?多少个橘子?
分析:
1、每个小朋友分3个橘子,存在倍数关系,所以设小朋友人数设小朋友为x,则橘子有(3x+8)。
2、每个小朋友分5个橘子,按理应该有5x个橘子,可是最后一个分不到5个,说明比原有的橘子数量多了,所以:5x-(3x+8)>0;
5x-(3x+8)=1,说明最后的人能分到4个
5x-(3x+8)=2就能分到3个
5x-(3x+8)=3就能分到2个
5x-(3x+8)=4.就能分到1个
因为最后一个人分到的比1个多,所以5x-(3x+8)<4
解题过程:
解、设小朋友为x,则橘子有(3x+8),得
5x-(3x+8)>0
5x-(3x+8)<4
解得:4<x<6
因为x为整数,所以x=5,5X3+8=23
答:一共有5个小朋友,23个橘子。
例2.某地为灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往灾区,已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨,一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨。
(1) 将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案?
(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元,乙种货车每辆付运输费1000元,要使运输总费用最少,应选择哪种方案?
分析(1):
1、甲车数+乙车数=8,可设甲车数为x,乙车数为y得,x+y=8,
或者设甲车数为x,则乙车数为(8-x)。
2、甲车运输的粮食+乙车运输的粮食必须大于或等于100吨,副食品必须大于或等于54吨,否则无法完成运输任务。
3、甲车每辆运粮食20吨,x辆可运20x,乙车每辆运粮食8吨,(8-x)辆运粮8(8-x)得出
20x+8(8-x)>=100,同理可得:6x+8(8-x)>=54
解题过程:
解、设甲车数为x,则乙车数为(8-x)得
20x+8(8-x)>=100
6x+8(8-x)>=54
解得:3<=x<=5,因为x表示车辆为整数,所以x只能是3,4,5,所以有3种方案。
答:有3种租用货车的方案。
分析(2):
甲车有x辆,每辆1300元,一共是1300x元,
乙车有(8-x)辆,每辆1000元,一共是1000(8-x)元
解题过程:
总费用=1300x+1000(8-x)=300x+8000
因为x越小,300x+8000就越小,
以上三种方案中x最小是3
所以费用最少方案为:甲车3辆,乙车5辆。
小试牛刀
1.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
2. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?
3.某厂有甲种原料470㎏,乙种原料420㎏,计划用这两种原料生产A、B两种产品共100件。已知生产一件A种产品需甲种原料6㎏,可获利600元;生产一件B种产品需甲种原料4㎏,乙种原料5㎏,可获利800元。
(1)按题目要求和所给的条件安排A、B两种产品的生产件数,共有几种方案?
(2)在(1)中哪种方案获利最大?最大利润是多少?