中考数学压轴题——逆向思考
逆向思维，一种非常普遍的思考方式。不仅在生活中有广泛应用，在中考数学中也很常见。在解初中数学压轴题时，我们可以运用生活中逆向思维的习惯，判断压轴题出题者的思想意图。也可以用解决初中数学压轴题的思维方式，反哺生活中碰到的问题！
所谓“数学来源于生活，寓于生活，用于生活”，说的就包含逆向思考这种思想方法。
那么，何时运用逆向思考，为什么运用逆向思考，怎么运用逆向思考？
下面，以一道经典的数学二次函数压轴题做一个详细的解析！
例题
例题、 如图，已知抛物线y=x-3x-1.75的顶点为D，并与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）求点A，B，C，D的坐标．
（2）取点E(-1.5，0)和点F(0，-0.75)，直线l经过E，F两点，点G是线段BD的中点．
①判断点G是否在直线l上，请说明理由．
②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】第（1）问，依旧是送分题！求点的坐标，方程、公式、配方，十年未变！
第（2）问①、判断点是否在直线上，求出直线的解析式，将点的横坐标代入，再判断是否等于纵坐标即可。对于程度一般的学生，亦可轻松秒杀！
第（2）问②、传说中的压轴题，顺向思考，求出直线l的解析式，设M的坐标（m，m-3m-1.75），然后做关于l的对称点，构造全等三角形求出对称点的坐标，最后判断纵坐标是否等于0。一顿操作之后，发现1个小时过去了。如果是平时练习，尚有商量的余地。万一是中考呢？还没等到求出坐标，估计中考结束的铃声已经响起了！
那么，这个时候就应该清楚，碰到这种类型的题目，是时候用逆向思考了！
第一，先判断已知点的特殊性，发现直线EF中的E点刚好在x轴上，而G刚好是线段BD的中点，且BD⊥EF，那么B、D关于直线l对称。
第二、由于两点确定一条直线，即得直线ED与x轴关于直线l对称。所以，题目所求的M点即为直线ED与抛物线的交点。
附：参考答案
（2）①
这样，逆向思考，先确定对称，再求坐标（联立方程组），是不是简单很多了呢？
如果是，下面这道练习自己思考思考吧！
练习
参考答案：
