应用题源于生活，源于实际，是每地必考中考题，难度有大有小，很多学生不知道为什么从小学开始就害怕应用题，到了初中还是对应用题有畏惧心理。其实，解应用题只要熟悉题目的基本背景，分清类别，紧抓数量关系，将实际问题转化为数学语言和观点，大部分应用题做起来并没有想象中的那么难。
01
方程型应用题
方程型应用题包括一元一次方程应用题、二元一次方程组应用题、分式方程应用题、一元二次方程应用题。
（1）一元一次方程应用题
例题1：某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆．”乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆．”丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍．”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少？
解：设盐洛高速车流量每小时x辆，
由题意，得5x-（x+400）=2000×2．
解得x=1100
则x+400=1500．
答：高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是1100辆、1500辆．
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（2）二元一次方程组应用题
例题2：在元旦节来临之际，小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为元旦礼物，经调查发现，1支钢笔和2个笔记本要35元；3支钢笔和1个笔记本要55元．（1）求一支钢笔和一个笔记本分别要多少元？（2）小明购买了a支钢笔和b个笔记本，恰好用完80元钱．若两种物品都要购买，请你帮他设计购买方案．
（3）分式方程应用题
例题3：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？
（4）一元二次方程应用题
例题4：现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月平均增长率．
解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2=12.1 解方程的，x1=0.1，x2=-2.1（不符合题意，舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．
02
函数型应用题
函数型应用题包括一次函数应用题、反比例函数应用题、二次函数应用题、三角函数应用题。
（1）一次函数应用题
例题1：一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9L，行驶了2h后发现油箱中的剩余油量6L．（1）求油箱中的剩余油量Q（L）与行驶的时间t（h）之间的函数关系式．（2）如果摩托车以50km/h的速度匀速行驶，当耗油6L时，老王行驶了多少千米？
解：（1）Q=9-1.5t；（2）耗油6L时剩余油量为3L，当Q=3时，t=4，∴50×4=200千米．答：老王行驶了200千米．
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（2）反比例函数应用题
例题2：某养猪场对猪舍进行喷药消毒．在消毒的过程中，先经过5min的药物集中喷洒，再封闭猪舍10min，然后再打开窗户进行通风．已知室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前y与x分别满足两个一次函数，在通风后y与x满足反比例函数．（1）求反比例函数的关系式；（2）当猪舍内空气中含药量不低于5mg/m3且持续时间不少于21min，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？
（3）二次函数应用题
例题3：某电商在购物平合上销售一款小电器，其进价为45元件，每销售一件需缴纳平合推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y=-2x+180．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件．（1）写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？
解：（1）由题意可得：w=（x-50）（-2x+180）=-2x2+280x-9000；
（2）w=（x-50）（-2x+180）=-2x2+280x-9000=-2（x-70）2+800，
∵销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件，
∴75≤x≤90，
∴当x=75时，有最大利润，最大利润为750元．
（4）三角函数应用题
例题4：如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD=37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD=45°，求小岛A到公路BD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
03
不等式应用题
不等式应用题包括一元一次应用题，二元一次不等式组、不等式与方程的结合，不等式与函数的结合等。
（1）一元一次不等式
例题1：某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件（1）求两种款式的服装各采购了多少件？（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？
解：（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100-x）件，
依题意，得：80x+40（100-x）=6600，
解得：x=65，
∴100-x=35．
答：A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了35件．
（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60-m）件，
依题意，得：80m+40（60-m）≤3300，
解得：m≤22.5．
∵m为正整数，∴m的最大值为22．
答：A种款式的服装最多能采购22件．
初中应用题的类型较多，每个地方考查的侧重点都不一样，建议可以找近几年中考真题卷，找出应用题的考查类型，重点复习。
