福建省中考数学试卷（B卷）
16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=3/x相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．
【真题分析】
根据双曲线y=3/x过A，B两点，可设A（a，3/a），B（b，3/c），则C（a，3/b）．将y=x+m代入y=3/x，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）^2=（a+b）^2﹣4ab=m^2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC=ACBC=1/2m^2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．
【答案解析】
解：设A（a，3/a），B（b，3/b），则C（a，3/b）．
将y=x+m代入y=3/x，得x+m=3/x，
整理，得x^2+mx﹣3=0，
则a+b=﹣m，ab=﹣3，
∴（a﹣b）^2=（a+b）^2﹣4ab=m^2+12．
∵S△ABC=1/2ACBC
=1/2（3/a﹣3/b）（a﹣b）
=1/23(b-a)/ab（a﹣b）
=1/2（a﹣b）2
=1/2（m^2+12）
=1/2m^2+6，
∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．
故答案为6．
黑龙江省大庆市中考数学试卷
18．（3.00分）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为 ．
利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，
﹣5=12k，
∴k=﹣5/12；
由y=﹣5x/12平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣5x/12+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=12m/5，
∴A（12m/5，0），B（0，m），
即OA=12m/5，OB=m；
在Rt△OAB中，
AB=根号（OA^2+OB^2）=根号（144m^2/25+m^2）=13m/5，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=1/2ODAB=1/2OAOB，
∴1/2OD13/5=1/2×5/12，
∵m＞0，解得OD=5/12，
由直线与圆的位置关系可知5π/12＜6，解得m＜72/5．
故答案为：m＜72/5．
湖北省江汉油田中考数学试卷
16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣1/3x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S=_______．
分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．
解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，
∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，
∴OC=CA1=P1C=3，
设A1D=a，则P2D=a，
∴OD=6+a，
∴点P2坐标为（6+a，a），
将点P2坐标代入y=﹣1/3x+4，得：﹣1/3（6+a）+4=a，
解得：a=3/2，
∴A1A2=2a=3，P2D=3/2，
同理求得P3E=3/4、A2A3=3/2，
∵S1=1/2×6×3=9、S2=1/2×3×3/2=9/4、S3=1/2×3/2×3/4=9/16、……
∴S=9/4^，
故答案为：9/4^．
