如何提高中考数学综合能力，最重要就是做好中考专题复习，突破中考数学重难点。不同的专题，复习会不一样，关键是大家要抓住各个专题里的经典典型例题进行深入学习、消化、巩固等。
研究和探索经典题目，可以帮助我们更好提高数学学习效率，巩固和运用相关专题的数学知识内容，从本质上理解数学和掌握解题方法，培养良好的数学思维习惯和品质。
如函数综合问题中的分类讨论，需要我们把研究的问题根据题目的特点和要求分成若干类，转化成若干个小问题来解决。中考数学对函数综合问题中的分类讨论进行考查，本质上来说就是一种围绕数学对象本质属性的相同点和差异点进行展开讨论，将数学对象分为不同种类的具体数学思想方法。
分类讨论思想在数学内容中都有体现，特别是在函数综合问题中表现的更加明显。在初中数学知识内容学习中，函数我们主要学到一次函数（包含正比例函数）、反比例函数、二次函数三大类。
什么是正比例函数和一次函数的概念？
一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）。这时，y叫做x的正比例函数。
什么是反比例函数的概念？
一般地，函数y=k/x（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1的形式。自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
什么是二次函数的概念？
一般地，如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般式。
函数综合问题中的分类讨论，一般有两种情况：
一种是对概念进行分类，对概念进行分类，是明确概念的一种逻辑方法，有助于对概念的理解与掌握；另一种是分情况讨论问题，可以帮助我们全面考查一个对象，得出可能的结论，也可以使复杂问题变得更容易人手。
中考数学，函数综合问题中的分类讨论，典型例题1：
如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；
（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．
①若∠APE=∠CPE，求证：AE/EC=3/7；
②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题；综合题．
题干分析：
（1）设交点式为y=a（x+5）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；
（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，由P点坐标得到Q（﹣2，﹣3），则PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用S△APC=S△APQ+S△CPQ进行计算；
（3）①由∠APE=∠CPE，PH⊥AD可判断△PAD为等腰三角形，则AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，通过证明△PHD∽△COD，利用相似比可表示出DH=﹣x﹣5/（x+6），则﹣x﹣x﹣5/（x+6）=5，则解方程求出x可得到OH和AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出AE/EC=3/7；
②设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），分类讨论：当PA=PE，易得点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，利用PH=HE得到|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，当E′A=E′P，如图2，AE′和E′H′的关系，P′E′=x2+5x，然后分别解方程求出x可得到对应P点坐标．
解题反思：
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，能运用相似比计算线段的长；会运用方程的思想和分类讨论的思想解决问题。
要想成功解决函数综合问题中的分类讨论，就要学会按不同函数问题情况进行分类，然后再逐一研究、解决问题，化繁为简。
因此，我们一定要抓住 分类讨论遵循的原则：
明确分类讨论的动因与方法,条理分明,不重不漏,分清主次,不越级讨论.若由于参数的不同取值造成原问题有不同的结论,作答时只能按类分述而不能合并。
如面对同一数学对象，也会有不同的分类标准，像三角形可按角分类，也可按边分类；整数可按奇、偶数分类，也可按正整数、零、负整数分类等，解决实际问题时，应根据实际情况确定分类标准和方法。
中考数学，函数综合问题中的分类讨论，典型例题2：
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．
（1）求a的值；
（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=5/8，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=1/2，求线段PN的长；
（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义；综合题．
（1）易得点C的坐标为（0，1），然后把点B、点C的坐标代入抛物线的解析式，即可解决问题；
（2）把B（4，3）代入y=kx+1中，即可得到k的值，从而可求出点A的坐标，就可求出tan∠CAO=1/2（即tan∠PAQ=1/2），设PQ=m，则QA=2m，根据条件tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=1/2，即可求出PN的值；
（3）由条件CD⊥AB，CD=AC，想到构造全等三角形，过点D作DF⊥CO于点F，易证△ACO≌△CDF，从而可以求出FD、CF、OF．作PH∥CN，交y轴于点H，连接DH，易证四边形CHPN是平行四边形，从而可得CN=HP，CH=PN，通过计算可得DH=PN，从而可得△PHD是以PN、PD、NC的长为三边长的三角形，则有S△PHD=25/8．延长FD、PQ交于点G，易得∠G=90°．由点P在y=x/2+1上，可设P（t，t/2+1），根据S四边形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG，可求出t的值，从而得到点P、N的坐标及tan∠DPG的值，从而可得tan∠DPG=tan∠HDF，则有∠DPG=∠HDF，进而可证到∠HDP=90°．若△ENP与△PDH全等，已知PN=DH，可分以下两种情况（①∠ENP=∠PDH=90°，EN=PD，②∠NPE=∠HDP=90°，BE=PD）进行讨论，即可解决问题。
本题主要考查了运用待定系数法求直线及二次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数的定义、抛物线上点的坐标特征、勾股定理等知识，通过平移CN，将PN、PD、NC归结到△PHD中，是解决本题的关键．在解决问题的过程中，用到了分类讨论、平移变换、割补法、运算推理等重要的数学思想方法，应学会使用。
同时，大家在学习和解决函数综合问题中的分类讨论时候，一定要注意这几个注意事项：
1、分类的相称性，即保证分类对象既不重复又不遗漏；
2、分类的同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。
