知识点复习
一.长方形的周长
【知识点归纳】
周长:图形一周的长度,就是图形的周长;周长的长度等于图形所有边的和.一般用字母C来表示.
计算方法:
①周长=长+宽+长+宽
②周长=长×2+宽×2
③周长=(长+宽)×2.
【命题方向】
例1:用一根长38厘米的铁丝围长方形,使它们的长和宽都是整厘米数,可以有种围法.
A、7 B、8 C、9 D、10
分析:要求有几种围法,应依据长方形的周长公式,求出长和宽的和,再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可.
解:长方形的周长=(长+宽)×2
所以长与宽之和是:38÷2=19(厘米)
由此可知:1+18=19、2+17=19、3+16=19、4+15=19、5+14=19
6+13=19、7+12=19、8+11=19、9+10=19.
一共有9种方法.
故选:C.
点评:此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题,依据题目条件,可以推算出结果.
例2:一个周长为20米的长方形,如果把它的长和宽都增加5米,那么它的周长增加
A、10米B、20米C、30米D、40米
分析:抓住“长和宽都增加5米”,那么周长就增加了2个(5+5)的长度.由此计算得出即可选择正确答案.
解:(5+5)×2
=10×2
=20(米);
答:那么它的周长增加20米.
故选:B.
点评:此题考查了长方形的周长公式的灵活应用.
二.正方形的周长
正方形周长是围成正方形的边长总和,由于正方形的特征是4条边都相等,所以正方形周长=边长×4.
用字母表示为c=4a.
例1:正方形的边长是周长的
A 1/4 B、1/2 C、1/8 D、1/3
分析:因为正方形的周长是四条边的和,并且正方形的4条边都相等,所以正方形的边长是周长的
解:正方形的周长=边长×4,所以正方形的边长是周长的
故选:A.
点评:此题主要考查正方形的边长和周长的关系,根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系.
例2:一个边长2分米的正方形,如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形,那么它周长与原来比,结果是
A、减小 B、不变 C、增加
分析:正方形对边相等,所以减去后周长不变.
解:因为正方形对边相等,所以减去后周长不变.
点评:此题考查学生对空间的想象力.
三.梯形的周长
梯形的周长=两腰长度+上底+下底.
例:一个等腰梯形的周长是30厘米,上底和下底分别为8厘米、10厘米,每条腰长6厘米.
分析:因为梯形的周长=两腰长度+上底+下底,又根据等腰梯形的特点,两腰相等,所以一条腰的长度=(周长-上底-下底)÷2,计算即可.
解:(30-8-10)÷2,
=12÷2,
=6(厘米).
答:每条腰长6厘米.
故答案为:6.
点评:解决本题的关键是明确梯形的周长=两腰长度+上底+下底,由于两腰长度相等,所以一条腰的长度=(周长-上底-下底)÷2.
四.圆、圆环的周长
圆的周长=πd=2πr,
半圆的周长等于圆周长一半加上直径,即;
半圆周长=πr+2r.
圆环的周长等于两个圆的周长,即:
圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2.
例1:车轮滚动一周,所行的路程是求车轮的
A、直径 B、周长 C、面积
分析:车轮滚动一周,所行的路程就是这个车轮的周长,可采用化曲为直的方法进行计算.
解:车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度,即周长.
答:车轮滚动一周,所行的路程是求车轮的周长.
点评:此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程.
例2:如图,一个半圆形的半径是r,它的周长是
A、2πr×B、πr+rC、(π+2)rD、πr2.
分析:根据半圆的周长公式:C=πr+2r,可求半圆的周长.
解:πr+2r=(π+2)r.
答:半圆的周长是(π+2)r.
点评:考查了半圆的周长.解题的关键是理解和掌握它们的计算公式,同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半.
五.长方形、正方形的面积
长方形面积=长×宽,用字母表示:S=ab
正方形面积=边长×边长,用字母表示:S=a2.
例1:一个长方形的周长是48厘米,长和宽的比是7:5,这个长方形的面积是多少?
分析:由于长方形的周长=(长+宽)×2,所以用48除以2先求出长加宽的和,再根据长和宽的比是7:5,把长看作7份,宽看作5份,长和宽共7+5份,由此求出一份,进而求出长和宽分别是多少,最后根据长方形的面积公式S=ab求出长方形的面积即可.
解:一份是:48÷2÷(7+5),
=24÷12,
=2(厘米),
长是:2×7=14(厘米),
宽是:2×5=10(厘米),
长方形的面积:14×10=140(平方厘米),
点评:本题考查了按比例分配的应用,同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用.
答:这个长方形的面积是140平方厘米.
例2:小区前面有一块60米边长的正方形空坪,现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃,其余的植上草皮.(如图)
①花圃的面积是多少平方米?
②草皮的面积是多少平方米?
分析:(1)长方形的面积=长×宽,代入数据即可求解;
(2)草皮的面积=正方形的面积-长方形的面积,利用正方形和长方形的面积公式即可求解.
解:(1)32×28=896(平方米);
(2)60×60-896,
=3600-896,
=2704(平方米);
答:花圃的面积是896平方米,草皮的面积是2704平方米.
点评:此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法.
六.梯形的面积
梯形面积=(上底+下底)×高÷2.
例1:一个果园近似梯形,它的上底120m,下底180m,高60m.如果每棵果树占地10m2,这个果园共有果树多少棵?
分析:根据梯形的面积公式S=(a+b)×h÷2,求出果园的面积,再除以10就是这个果园共有果树的棵数.
解:(120+180)×60÷2÷10,
=300×60÷2÷10,
=18000÷20,
=900(棵),
答:这个果园共有果树900棵.
点评:本题主要是利用梯形的面积公式S=(a+b)×h÷2与基本的数量关系解决问题.
七.圆、圆环的面积
圆的面积公式:
S=πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得,公式:
S=πr22-πr12=π(r22-r12)
例1:因为大圆的半径和小圆的直径相等,所以大圆面积是小圆面积的
A、2倍 B、4倍 C、1/2 D、1/2
分析:大圆的半径和小圆的直径相等,说明大圆的半径是小圆的半径的2倍,利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择.
解:大圆的半径和小圆的直径相等,说明大圆的半径是小圆的半径的2倍,
圆的面积=πr2,根据积的变化规律可得,r扩大2倍,则r2就会扩大2×2=4倍,
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍.
点评:此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用,这里可以得出结论:半径扩大几倍,圆的面积就扩大几倍的平方.
例2:在图中,正方形的面积是100平方厘米,那么这个圆的面积是多少平方厘米?周长呢?
分析:看图可知:正方形的边长等于圆的半径,先利用正方形的面积公式求出正方形的边长,即得出圆的半径,由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答.
解:因为10×10=100,
所以正方形的边长是10厘米,
所以圆的面积是:3.14×10×10=314(平方厘米);
周长是:3.14×10×2=62.8(厘米),
答:这个圆的面积是314平方厘米,周长是62.8厘米.
点评:此题考查圆的周长与面积公式的计算应用,关键是结合图形,利用正方形的面积公式求出正方形的边长,即这个圆的半径.