知识点复习
一.长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积:六个面积之和.
公式:S=2ab+2ah+2bh.(a表示底面的长,b表示底面的宽,h表示高)
正方体表面积:六个正方形面积之和.
公式:S=6a2.(a表示棱长)
【命题方向】
例1:如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,那么它的表面积就扩大到原来的倍.
A、2 B、4 C、6 D、8
分析:正方体的表面积=棱长×棱长×6,设原来的棱长为a,则扩大后的棱长为2a,分别代入正方体的表面积公式,即可求得面积扩大了多少.
解:设原来的棱长为a,则扩大后的棱长为2a,
原正方体的表面积=a×a×6=6a2,
新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2,
所以24a2÷6a2=4倍,
故选:B.
点评:此题主要考查正方体表面积的计算方法.
例2:两个表面积都是24平方厘米的正方体,拼成一个长方体.这个长方体的表面积是平方厘米.
A、48 B、44 C、40 D、16
分析:两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面,那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积,所以先求出正方体一个面的面积,然后即可求出长方体的表面积.
解:24÷6=4(平方厘米),
4×10=40(平方厘米);
答:长方体的表面积是40平方厘米.
故选:C.
点评:此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后,表面积会减少2个面,由此即可解决问题.
二.长方体和正方体的体积
长方体体积公式:V=abh.(a表示底面的长,b表示底面的宽,h表示高)
正方体体积公式:V=a3.(a表示棱长)
例1:一个正方体的棱长扩大3倍,体积扩大倍.
A、3 B、9 C、27
分析:正方体的体积等于棱长的立方,它的棱长扩大几倍,则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍,据此规律可得.
解:正方体的棱长扩大3倍,它的体积则扩大33=27倍.
点评:此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化.
例2:一只长方体的玻璃缸,长8分米,宽6分米,高4分米,水深2.8分米.如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?
分析:根据题意知用水的体积加铁块的体积,再减去玻璃缸的容积,就是溢出水的体积.据此解答.
解:8×6×2.8+4×4×4-8×6×4,
=134.4+64-192,
=6.4(立方分米),
=6.4(升).
答:向缸里的水溢出6.4升.
点评:本题的关键是让学生理解:溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积,这一数量关系.