P1063 [NOIP 提高组] 能量项链 区间dp

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题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为 m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10×2×3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。

输入格式

第一行是一个正整数N(4≤N≤100)，表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第ii个数为第ii颗珠子的头标记(1≤i≤N)，当i<N时，第ii颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

一个正整数(E≤2.1×(10) 9)，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入 #1 复制

4

2 3 5 10

输出 #1 复制

710

说明/提示

NOIP 提高组 第一题

思路

状态：用s[i][j]表示以d[i]开头d[j]结尾的数串的最大和.

转移方程： s[i][j]=max(s[i][j],s[i][k]+s[k+1][j]+d[i]*d[k+1]d[j+1]).

环形问题，将n个元素复制一遍，变成2n个元素。

AC代码 #include<iostream>using namespace std;long long n,i,j,k,d[300],s[300][300],maxn=-1;int main(){cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){cin>>d[i];d[i+n]=d[i];//环形问题的处理技巧}for(i=2*n-2;i>=1;i--){for(j=i+1;j-i<n&&j<2*n;j++){for(k=i;k<j;k++) s[i][j]=max(s[i][j],s[i][k]+s[k+1][j]+d[i]*d[k+1]*d[j+1]);if(s[i][j]>maxn)maxn=s[i][j];}}cout<<maxn;return 0;}