DP - 区间DP - NOIP - 能量项链
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链，在项链上有 N 颗能量珠。
能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。
并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。
因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。
如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为 mrn（Mars单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。
显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。
我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第 j，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则
第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=1023=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为((4⊕1)⊕2)⊕3）= 1023+1035+10510=710。
输入格式
输入的第一行是一个正整数 N，表示项链上珠子的个数。
第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000，第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记，当i<N时，第 i 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记，第 N 颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
输出只有一行，是一个正整数 E，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
数据范围
4≤N≤100,
1≤E≤2.1∗109
输入样例：42 3 5 10输出样例：710
分析：
本 题 类 似 于 矩 阵 连 乘 问 题 。 本题类似于矩阵连乘问题。 本题类似于矩阵连乘问题。
事 实 上 ， 对 4 个 矩 阵 ( 2 , 3 ) , ( 3 , 5 ) , ( 5 , 10 ) , ( 10 , 2 ) 可 由 5 个 数 ： 2 , 3 , 5 , 10 , 2 来 单 独 确 定 ， 这 就 转 化 到 求 区 间 最 大 收 益 问 题 上 来 。 事实上，对4个矩阵(2,3),(3,5),(5,10),(10,2)可由5个数：2,3,5,10,2来单独确定，这就转化到求区间最大收益问题上来。 事实上，对4个矩阵(2,3),(3,5),(5,10),(10,2)可由5个数：2,3,5,10,2来单独确定，这就转化到求区间最大收益问题上来。
选 择 何 种 计 算 顺 序 ， 就 是 在 选 择 矩 阵 相 乘 的 分 界 点 。 选择何种计算顺序，就是在选择矩阵相乘的分界点。 选择何种计算顺序，就是在选择矩阵相乘的分界点。
这 与 这与 这与——《石子合并》 又 类 似 。 又类似。 又类似。
对 n 个 矩 阵 相 乘 ， 有 n − 1 种 划 分 的 方 法 ( n − 1 个 分 界 点 ) ， 取 这 些 划 分 的 最 大 值 即 可 。 对n个矩阵相乘，有n-1种划分的方法(n-1个分界点)，取这些划分的最大值即可。 对n个矩阵相乘，有n−1种划分的方法(n−1个分界点)，取这些划分的最大值即可。
状 态 表 示 ： f [ i ] [ j ] ： 表 示 区 间 [ i , j ] 内 矩 阵 的 乘 积 的 和 。 状态表示：f[i][j]：表示区间[i,j]内矩阵的乘积的和。 状态表示：f[i][j]：表示区间[i,j]内矩阵的乘积的和。
状 态 计 算 ： 选 取 分 界 点 k ， 对 区 间 [ l , r ] 的 最 大 乘 积 和 即 : f [ l ] [ r ] = m i n ( f [ l ] [ k ] + f [ k ] [ r ] + w [ l ] × w [ k ] × w [ r ] ) ， k ∈ [ l + 1 , r − 1 ] 。 状态计算：\\选取分界点k，对区间[l,r]的最大乘积和即:f[l][r]=min(f[l][k]+f[k][r]+w[l]×w[k]×w[r])，k∈[l+1,r-1]。 状态计算：选取分界点k，对区间[l,r]的最大乘积和即:f[l][r]=min(f[l][k]+f[k][r]+w[l]×w[k]×w[r])，k∈[l+1,r−1]。
注意：
这 里 的 区 间 长 度 是 n + 1 ： 例 如 2 , 3 , 5 , 10 应 当 是 扩 展 成 2 , 3 , 5 , 10 , 2 来 处 理 。 那 么 只 有 当 区 间 长 度 大 于 等 于 3 时 才 需 要 进 行 计 算 。 这里的区间长度是n+1：例如2,3,5,10应当是扩展成2,3,5,10,2来处理。\\那么只有当区间长度大于等于3时才需要进行计算。 这里的区间长度是n+1：例如2,3,5,10应当是扩展成2,3,5,10,2来处理。那么只有当区间长度大于等于3时才需要进行计算。
另 外 两 侧 矩 阵 的 乘 积 和 应 当 是 f [ l ] [ k ] 和 f [ k ] [ r ] ， 中 间 的 分 界 点 是 前 一 个 矩 阵 的 列 ， 是 后 一 个 矩 阵 的 和 。 另外两侧矩阵的乘积和应当是f[l][k]和f[k][r]，中间的分界点是前一个矩阵的列，是后一个矩阵的和。 另外两侧矩阵的乘积和应当是f[l][k]和f[k][r]，中间的分界点是前一个矩阵的列，是后一个矩阵的和。
代码：
#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=210;int n,w[N],f[N][N];int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) {cin>>w[i];w[i+n]=w[i];}for(int len=3;len<=n+1;len++)for(int l=1;l+len-1<=2*n;l++){int r=l+len-1;for(int k=l+1;k<r;k++)f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k][r]+w[l]*w[k]*w[r]);}int res=0;for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[i][i+n]);cout<<res<<endl;return 0;}
