[蓝桥杯][算法提高]能量项链（区间dp）

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标 记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗 能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为mrn（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m， 尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号◎表示两颗珠子的聚合操作，(j◎k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4◎1)=1023=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4◎1)◎2)◎3）=1023+1035+10510=710。

输入

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行 是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i〈N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗 珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量

样例输入

4

2 3 5 10

样例输出

710

思路：区间dp

状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[(k+1)%n][j]+(ll)a[i]*(ll)a[(k+1)%n] *(ll)a[(j+1) %n]);

网上有很多人说找到最小的，然后就确定了，直接做就可以了。但是那样的话，前面的对后面是有影响的，因此那样贪心是不对的。正解为区间dp。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;const int maxx=1e2+10;int a[maxx];ll dp[maxx][maxx];int n;int main(){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int l=1;l<n;l++){for(int i=0;i<n;i++){int j=(i+l)%n;for(int k=i;k!=j;k=(k+1)%n){dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[(k+1)%n][j]+(ll)a[i]*(ll)a[(k+1)%n]*(ll)a[(j+1)%n]);}}}ll _max=0;for(int i=0;i<n;i++){int j=(i+n-1)%n;_max=max(_max,dp[i][j]);}cout<<_max<<endl;return 0;}

努力加油a啊，(o)/~