算法提高 能量项链
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问题描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入格式
输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例输入
4
2 3 5 10
样例输出
710
这个题，明显的dp，但是仔细一想，端点处也可以聚合，所以就开二倍空间，
这样就实现了首尾之间的聚合。
再来考虑动态转移方程，很容易想到是 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+W) W为聚合所产生的能量。
再随便举个例子就可以推出来，W=val[j]*val[k+1]*val[i+1]。 val[]存的是珠子上的数。
这里用 j 表示首端，i 表示尾端， k 表示间断点。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int dp[200][200],val[200];int main(){int n,i,j,k,ans=0;scanf("%d",&n);for(i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&val[i]);val[i+n]=val[i];}for(i=1; i<=2*n; i++)for(j=i-1; j>0; j--)for(k=j; k<i; k++)dp[j][i]=max(dp[j][i],val[j]*val[k+1]*val[i+1]+dp[j][k]+dp[k+1][i]);for(i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);printf("%d",ans);}
