【NOIP提高组】能量项链

题目背景

NOIP提高组试题1。

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3)(3，5)(5，10)(10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入格式

输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。

第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例数据 1

输入

4

2 3 5 10

输出

710

解析：

令表示合并到的珠子的最大能量。

PS：区间DP用记搜写不用考虑边界问题，真的方便啊！！

代码：

#include <bits/stdc++.h>#define int long longusing namespace std;const int Max=105;int n,m,ans;int num[Max<<1],f[Max<<1][Max<<1];inline int solve(int l,int r){if(f[l][r]) return f[l][r];for(int i=l;i<r;i++) f[l][r]=max(f[l][r],num[l]*num[i+1]*num[r+1]+solve(l,i)+solve(i+1,r));return f[l][r];}signed main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]),num[i+n]=num[i];for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,solve(i,i+n-1));cout<<ans;return 0;}