已知双曲线(x-8)^2/16-y^2/9=1有一椭圆 它的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶

问题补充：

已知双曲线(x-8)^2/16-y^2/9=1有一椭圆,它的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点,且椭圆焦点到相应准线的距离p=2.25．求椭圆方程．

答案：

设:椭圆的方程为(x-x0)²/a²+y²/b²=1,双曲线a=4,b=3,则c=5

∵2a=8, x0=8,y0=0 ∴双曲线的左顶点座标为(0,0),即椭圆的右顶点

c-a=5-4=1===>a-c=1===>a=c+1∵椭圆焦点到相应准线的距离p=2.25, ∴p=a²/c-c=2.25===>(c+1)²/c-c=2.25

解得:c=4===>a=4+1=5===>b=√(a²-c²)=3

∴椭圆方程:(x+5)²/5²+y²/3²=1