三角形ABC中E为AB的中点 CD平分角ACD AD垂直于CD于点D 求证DE=1/2（BC-AC）

问题补充：

三角形ABC中E为AB的中点,CD平分角ACD,AD垂直于CD于点D,求证DE=1/2（BC-AC）

答案：

延长AD至BC,和BC交于F点.则有 ∠ADC=∠FDC=90度,且∠ACD=∠DCF；所以三角形 ACD与三角形FDC是相等三角形.所以AD=DF,AC=CF

BC-AC=BC-CF=FB

我们已知AE=EB,AD=DF,所以DE于FB平行,所以FB=2DE

即2DE=FB=BC-AC

DE= 1/2 (BC-AC)

得证