0）的左焦点为F 右顶点为A 点B在椭圆上 且BF⊥x轴 直线AB交Y轴于点P 若向量AP=2向量P

问题补充：

0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率

答案：

∵向量AP=2PB,

∴|AP|=2|PB|,

∵BF⊥x轴,

∴OP//BF,

根据三角形平行比例线段定理,

|AP|/|PB|=|AO|/|OF|=2,

OA=a,FO=c,∴c/a=1/2,

∴离心率e=c/a=1/2.