已知x y z为整数 xy+xz+yz=0 a b c是 不等于1的数 且满足a^x=b^y=c^z

问题补充：

已知x y z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是 不等于1的数 且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1rt

答案：

设a^x=b^y=c^z=k

x=loga(k)

y=logb(k)

z=logc(k)

xy+xz+yz=0

两边同除xyz

1/x+1/y+1/z=0

logk(a)+logk(b)+logk(c)=0

logk(abc)=0

abc=1