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已知二次函数y=(m-1)x2+4x+m2-1的图象经过原点.(1)请求出m的值及图象与x

时间:2021-06-04 07:28:10

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已知二次函数y=(m-1)x2+4x+m2-1的图象经过原点.(1)请求出m的值及图象与x

问题补充:

已知二次函数y=(m-1)x2+4x+m2-1的图象经过原点.

(1)请求出m的值及图象与x轴的另一交点的坐标;

(2)若把(1)中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动,使顶点移到直线y=12x上,请求出此时函数的解析式;

(3)若在(1)中求得的函数的图象上,已知有一点E在x轴上,点F在抛物线上,且点E和点F的横坐标都为-2,能否在抛物线的对称轴上找一点P,使得PE+PF最短?若能,请求出这个最短距离;若不能,请说明理由.

答案:

答案:分析:(1)由二次函数y=(m-1)x2+4x+m2-1的图象经过原点,即可得m2-1=0,又由m-1≠0,即可求得m的值,求得此二次函数的解析式,继而求得与x轴的另一交点的坐标;

(2)首先求得(1)中二次函数的顶点坐标,由把(1)中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动,可得横坐标不变,又由顶点移到直线y=12x上,即可求得新二次函数的顶点坐标,则可求得此时函数的解析式;

(3)首先求得E与F的坐标,再确定P点的坐标(连接E′F,交抛物线对称轴x=1于P点,此时即为所求),再利用勾股定理求解即可求得这个最短距离.

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