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已知三角形的边长abc满足绝对值a-b-c加绝对值b-a-c加绝对值c-a-b等于54 且a比b比c

时间:2020-12-09 04:09:13

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已知三角形的边长abc满足绝对值a-b-c加绝对值b-a-c加绝对值c-a-b等于54 且a比b比c

问题补充:

已知三角形的边长abc满足绝对值a-b-c加绝对值b-a-c加绝对值c-a-b等于54,且a比b比c且a比b比c等于3比4比5,求这个三角形各条边长?

答案:

设a=3x因a:b:c=3:4:5,a=3x

则b=4x,c=5x

因三角形中任意两边之和大于第三边

则b+c>a→a-b-c<0→| a-b-c|=-a+b+c

a+c>b→b-a-c<0→| b-a-c|=a-b+c

a+b>c→c-a-b<0→| c-a-b|=a+b-c

则| a-b-c|+| b-a-c|+| c-a-b|=-a+b+c+ a-b+c+a+b-c=a+b+c=54

3x+4x+5x=54

12x=54

X=9/2则a=3x=27/2

b=4x=18

c=5x=45/2

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