请问老师：n阶方阵A的k次方为单位阵 k为正整数 则A一定可以对角化吗?怎么证明?

问题补充：

请问老师：n阶方阵A的k次方为单位阵,k为正整数,则A一定可以对角化吗?怎么证明?

答案：

可以.考虑矩阵的秩,有：R(AB)≤R(A),

则n=R(E)=R（A^K)≤R(A)≤n,

R（A）=n

所以A是非奇异阵,可以对角化.